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【經濟學】

書籍： 朱敬一等著　經濟學，2012年，第七版，台北：華泰文化公司經銷

補充教材＿＿彈性及均衡的求解

一、均衡的求解

    假設市場需求線為 Q^D＝100－2P，市場供給線為Q^S＝－5＋P

所謂均衡價格，即求出使Q^D＝Q^S之P；求解方法有兩種：

1. 在均衡下，Q^D＝Q^S，故100－2P＝－5＋P

      　P^*＝105/3＝35，代回需求或供給線中，均可求得Q^*＝30

      　故（P^*，Q^*）＝（35，30）為市場均衡。

2. 在均衡下，因消費者的願付價格與生產者之願受價格相等。我們可以把需求線移項後改寫為P＝50－0.5Q^D；同理，供給線為P＝5＋Q^S

       均衡下，50－0.5Q＝5＋Q，Q^*＝45/1.5＝30，代回上式中，得P^*＝35。

    兩種解法的答案相同。

二、彈性的計算

    設Q^D＝100－2P，在P₀^D_＝35時，Q₀^D＝30，若價格上升到P₁＝40，如何計算需求之價格彈性？

    解答：P₁＝40，Q₁^D＝20，故△P＝5，△Q＝10

          故e＝｜△Q/△P｜‧P_m/Q_m＝10/5‧（75/2）/（50/2）＝1.5

    不論是價格由30上升到40，或者是由40下跌到30，兩種情況下，價格彈性都是1.5，這種計算在同一需求線上兩點之間需求數量敏感度的彈性算法，稱為弧彈性。

A→B或B→A彈性均為1.5

如果A到B之間是非常微量的變動，

則可以定義彈性為｜△Q/△P｜‧P_A/Q_A＝10/5‧ 35/30＝2.33，稱為點彈性。   

三、同一條直線性需求線的點彈性越來越大

    直線需求線的斜率為一固定值，稱｜△P /△Q｜，

    例如Q^D＝100－2P，則｜△P /△Q｜＝1/2，

         點彈性為e＝｜△Q/△P｜‧P/Q

    當市場價格高時，P/Q的分母小，分子大，其彈性值相對市場價格低時（分子大，分母小）為大。

四、在線性需求線的中點，點彈性為1

    例如Q^D＝100－2P，或P＝50－0.5Q^D，需求線的中點即P＝25時，Q為50，

此時，點彈性為e＝1/2 × 50/25＝1

    例如，P＝a－bQ^D，在中點時，P＝a / 2 ，則Q^D＝a / 2b，△Q/△P＝－1/b，

 點彈性為e＝｜△Q/△P｜‧P/Q＝1/b ‧（a / 2）/（a / 2b）＝1。

    若價格高（低）於23，則點彈性大（小）於1，如上圖所示。

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