題目
設有一個矩形的紙片,長為 24 公分、寬為9 公分,
將矩形四個角各截去大小相等的正方形 ,以便摺起而成一個無蓋的紙盒,
問應如何截法,才能使盒子的體積最大,並求此時的最大體積
♦設盒子長寬高為
高:x
長:(24-2x)
寬:(9-2x)
♦盒子容量為
x(24-2x)(9-2x)
♦設截去x公分
無蓋盒盒子容量為x(24-2x)(9-2x)
因為x不可為0,也不可為5(長方體公式都會變0或負數 就不成立)
1 ≤ x ≤ 4
x=1時,1(24-2)(9-2)=154
x=2時,2(24-4)(9-4)=200
x=3時,3(24-6)(9-6)=162
x=4時,4(24-8)(9-8)=64
♦故體積最大為x=2
四角各截去2公分的小正方形
x=2時,2(24-4)(9-4)=200立方公分
♦若要問最小
X=4
4(24-8)(9-8)=64立方公分
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